Przejdź do treści

Banery wysuwane

Biała okładka w geometryczne wzory w odcieniach żółci
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Autor
Kategoria produktu
Nauki matematyczne » Matematyka
ISBN
978-83-7464-864-6
Typ publikacji
podręcznik
Format
B5
Oprawa
miękka
Liczba stron
164
Rok wydania
2016
Opis

Podręcznik ten pomoże studentom uzyskać informacje o podstawowych problemach stanowiących przedmiot teorii równań różniczkowych, a także nauczyć się rozwiązywać proste standardowe równania. W tekście znajdują się przykłady i zadania do rozwiązania. Podstawowa część ćwiczeń poświęcona jest technice rozwiązywania równań, pozostała - próbom interpretacji i zastosowań zawartych w wykładzie rezultatów teoretycznych.

Spis treści

Wstęp 5
Rozdział 1. Równania różniczkowe. Problem początkowy  7
1.1. Wprowadzenie  7
1.2. Istnienie i jednoznaczość rozwiązań problemu Cauchy’ego dla równania skalarnego 10
1.3. Metoda odwzorowań zwężających 14
1.4. Przedłużanie rozwiązań 16
1.5. Istnienie i jednoznaczość rozwiązań problemu Cauchy’ego dla równania wektorowego  17
1.6. Istnienie rozwiązań problemu Cauchy’ego dla równań o prawych stronach ciągłych  20
1.7. Dalsze przykłady twierdzeń o jednoznaczności rozwiązań  23
1.8. Przestrzenie metryczne i przestrzenie unormowane  25
1.9. Zadania 32
Rozdział 2. Przykłady równań całkowalnych  35
2.1. Równanie o zmiennych rozdzielonych  35
2.2. Równanie jednorodne 36
2.3. Równanie liniowe 38
2.4. Równanie Bernoulliego  40
2.5. Równanie zupełne. Czynnik całkujący  42
2.6. Równanie Clairauta i równanie Lagrange’a  46
2.7. Przykłady wyznaczania rozwiązań w postaci parametrycznej  48
2.8. Równanie jednorodne względem szukanej funkcji i jej pochodnych  50
2.9. Równanie Riccatiego 53
2.10. Równania drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu 54
2.11. Zadania 56
Rozdział 3. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu 59
3.1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu   59
3.2. Przykłady równań całkowalnych 63
3.3. Równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach   65
3.4. Postać całkowa rozwiązań równania różniczkowego drugiego rzędu  72
3.5. Zadania  73
Rozdział 4. Układy równań różniczkowych liniowych  75
4.1. Układy równań liniowych o współczynnikach funkcyjnych  75
4.2. Jednorodne układy równań liniowych o stałych współczynnikach  784  
4.3. Niejednorodne układy równań liniowych 83
4.4. Zamiana układu równań na równanie wyższego rzędu   85
4.5. Wiadomości pomocnicze z teorii macierzy i wyznaczników   87
4.6. Zadania  89
Rozdział 5. Zależność rozwiązań od warunków początkowych, nierówności różniczkowe, twierdzenia porównawcze  91
5.1. Zależność rozwiązań od warunków początkowych oraz prawych stron równania  91
5.2. Nierówności różniczkowe   94
5.3. Twierdzenia porównawcze  99
5.4. Rozwiązanie górne i dolne problemu Cauchy’ego   100
5.5. Zadania   101
Rozdział 6. Stabilność rozwiązań równań różniczkowych   105
6.1. Wprowadzenie  105
6.2. Stabilność układów liniowych  106
6.3. Metoda Lapunowa dla układów autonomicznych  107
6.4. Metoda Lapunowa dla układów nieautonomicznych  112
6.5. Zadania 116
Rozdział 7. Klasyfikacja punktów krytycznych. Cykle graniczne 119
7.1. Zachowanie się rozwiązań w otoczeniu punktów stacjonarnych  119
7.2. Równania liniowe z perturbacjami   121
7.3. Układy nieliniowe. Linearyzacja  122
7.4. Cykle graniczne  123
7.5. Zadania   125
Rozdział 8. Problemy brzegowe dla równania drugiego rzędu 127
8.1. Wprowadzenie do liniowych problemów brzegowych  127
8.2. Regularne zagadnienie Sturma–Liouville’a   130
8.3. Zadania 134
Rozdział 9. Całki pierwsze układu równań   135
9.1. Całki pierwsze układu równań  135
Rozdział 10. Metoda charakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu  141
10.1. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu  141
10.2. Liniowe równanie cząstkowe o stałych współczynnikach  142
10.3. Liniowe równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu  148
10.4. Liniowe równanie różniczkowe cząstkowe o n-zmiennych niezależnych  152
10.5. Przykłady   156
10.6. Zadania  162
Bibliografia  165

Spis treści
Cena
25,00 zł