Pierwszy jak dotąd podręcznik do nauki analizy numerycznej, rozumianej jako synergia programowania, znajomości algorytmów numerycznych i specjalizowanych środowisk programistycznych. Przeznaczony jest przede wszystkim dla studentów pierwszych lat studiów nieinformatycznych.
Praca prezentuje wybrane zagadnienia na temat podstaw programowania, metod numerycznych oraz modelowania. Zapoznaje czytelnika z charakterystycznym dla techniki komputerowej sposobem podejścia do rozwiązywania problemów, czyli: sformułowanie problemu do rozwiązania, ustalenie metody rozwiązania (opracowanie szczegółowego algorytmu obliczeń), napisanie programu oraz uruchomienie tego programu i weryfikacja poprawności jego działania.
Przykłady zostały napisane w środowisku Matlaba w sposób uniwersalny, tak by można z nich było korzystać przy zastosowaniu również innych języków programowania. Wartością jest zamieszczenie zależności analitycznych opisujących omawiane operacje matematyczne (z wyprowadzeniami) oraz licznych przykładów wraz z przejrzystymi schematami blokowymi ilustrującymi sekwencje wykonywanych operacji i przykładami implementacji (kodami) w Matlabie. To właśnie te cechy decydują o wartości dydaktycznej podręcznika.
Ze względu na szeroki zakres tematyczny, bardzo staranny i syntetyczny sposób prezentowania zagadnień oraz liczne przykłady zastosowań praktycznych omawianych metod praca może być nie tylko przyjaznym podręcznikiem akademickim, ale także poradnikiem pomocnym w rozwiązywaniu zagadnień naukowo-inżynierskich.
(na podst. recenzji dr hab. inż. Joanny Iwaniec i dra hab. inż. Łukasza Miki)
- Spis treści
-
1. Wstęp 7
2. Algorytmy i schematy blokowe 9
3. Podstawy użytkowania Matlaba 14
4. Podstawowe operacje matematyczne 33
5. Instrukcje warunkowe 39
6. Instrukcja wyboru 50
7. Pętle 54
7.1. Pętla for 54
7.2. Pętla while 63
8. Funkcje 72
9. Rekurencja 86
10. Sortowanie 92
10.1. Sortowanie bąbelkowe 92
10.2. Sortowanie przez wstawienie 99
10.3. Sortowanie metodą quicksort 102
11. Podstawowe operacje macierzowe 112
12. Operacje na plikach 125
13. Przekształcenia geometryczne 2D 136
13.1. Translacja 136
13.2. Rotacja 138
13.3. Skalowanie i jednokładność 142
13.4. Ścinanie 146
13.5. Powinowactwo prostokątne i odbicie 148
13.6. Współrzędne jednorodne 151
14. Eliminacja Gaussa 157
14.1. Rozwiązywanie układu równań liniowych 157
14.2. Wyznacznik macierzy 169
14.3. Rozkład LU 172
14.4. Odwracanie macierzy 175
15. Równania nieliniowe 187
15.1. Wprowadzenie 187
15.2. Równanie nieliniowe 188
15.2.1. Metoda połowienia 190
15.2.2. Metoda stycznych 195
15.2.3. Metoda kolejnych przybliżeń 201
15.2.4. Metoda siecznych 206
15.3. Układ równań nieliniowych 211
16. Interpolacja i aproksymacja 221
16.1. Interpolacja 221
16.2. Aproksymacja 236
17. Statystyka danych pomiarowych 250
18. Numeryczne całkowanie równań różniczkowych zwyczajnych 261
18.1. Metody jednokrokowe 265
18.1.1. Metoda Eulera 265
18.1.2. Metody Rungego–Kutty 277
18.2. Metody wielokrokowe 284
18.2.1. Metody Adamsa–Bashfortha 285
18.2.2. Metody Adamsa–Moultona 290
18.2.3. Metody Geara 298
18.3. Metody zmiennokrokowe 305
18.4. Podsumowanie 310
19. Minimalizacja 316
19.1. Metoda Hooke’a–Jeevesa 316
19.2. Optymalizacja parametryczna 322
20. Modelowanie 331
20.1. Modele układów dynamicznych 331
20.2. Modele równań różniczkowych i ich przekształcanie 333
20.3. Modelowanie układów liniowych 340
20.4. Modelowanie układów nieliniowych 351
21. Projektowanie sterowania – przykład 356
22. Harmoniczne – projektowanie grupy filtrów 368
22.1. Rozkład Fouriera 368
22.2. Projektowanie grupy filtrów prostych 375
Literatura 389