Teoria niezawodności odgrywa we współczesnej technice podstawową rolę. Przyjmuje się, że funkcją, która najlepiej odzwierciedla zmiany niezawodności dowolnego elementu, jest funkcja intensywności uszkodzeń. Z jej przebiegu można wyciągnąć wiele wniosków natury teoretycznej i praktycznej, które umożliwią producentowi lub użytkownikowi danego wyrobu/obiektu podejmowanie ważnych decyzji, np. ustalenie okresów starzenia wstępnego, ustalenie wielkości i asortymentu części zamiennych, planowanie optymalnej pracy serwisu technicznego czy służb remontowych, ustalenie optymalnych okresów profilaktycznych wymian elementów i zespołów czy ustalenie optymalnych okresów eksploatacji obiektów. Praca prezentuje kompleksowo funkcje intensywności uszkodzeń (liniową i nieliniową zależność uszkodzeń od czasu), na podstawie których określa analityczne wzory na inne charakterystyki niezawodnościowe (funkcje niezawodności oraz średni czas bezawaryjnej pracy).
- Spis treści
-
Spis oznaczeń 7
Wstęp 9
1. Podstwowe pojęcia teorii niezawodności 13
1.1. Funkcja zawodności 13
1.2. Funkcja niezawodności 13
1.3. Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa 14
1.4. Intensywność uszkodzeń 16
1.5. Funkcja intensywności uszkodzeń – wzór Wienera 17
1.6. Średni czas bezawaryjnej pracy 17
1.6.1. Definicja niezawodnościowa 17
1.6.2. Definicja statystyczna 18
1.6.3. Równoważność definicji 18
1.7. Gammaprocentowy zasób pracy 21
2. Praktyczne obliczenia niezwodnościowe 23
2.1. Obliczenia oparte na znanej funkcji gęstości 23
2.1.1. Rozkład Weibulla 23
2.1.2. Rozkład wykładniczy 25
2.1.3. Rozkład gaussowski 26
2.1.4. Rozkład lognormalny 27
2.1.5. Rozkład gamma 28
2.1.6. Rozkład chi-kwadrat 29
2.1.7. Rozkład wartości ekstremalnej 30
2.2. Obliczenia oparte na pomiarze intensywności uszkodzeń 31
2.2.1. Estymacja intensywności uszkodzeń 31
2.2.2. Rodzaje funkcji intensywności uszkodzeń występujących w praktyce 34
3. Intensywność uszkodzeń i odpowiadające jej charakterystyki niezawodnościowe funkcji elementarnych 36
3.1. Funkcja stała 36
3.2. Funkcja liniowa 38
3.2.1. Funkcja liniowa bez członu stałego malejąca 38
3.2.2. Funkcja liniowa bez członu stałego rosnąca 38
3.2.3. Funkcja liniowa z członem stałym malejąca 40
3.2.4. Funkcja liniowa z członem stałym rosnąca 43
3.3. Funkcje wielomianowe 46
3.3.1. Funkcja kwadratowa bez członu stałego malejąca 46
3.3.2. Funkcja kwadratowa bez członu stałego rosnąca 49
3.3.3. Funkcja kwadratowa malejąca 52
3.3.4. Funkcja kwadratowa rosnąca 54
3.4. Funkcje potęgowe 56
3.4.1. Funkcja potęgowa bez członu stałego malejąca 56
3.4.2. Funkcja potęgowa z członem stałym rosnąca 60
3.5. Funkcje eksponencjalne 63
3.5.1. Funkcja eksponencjalna malejąca 63
3.5.2. Funkcja eksponencjalna z członem stałym malejąca 64
3.5.3. Funkcja eksponencjalna typu I bez członu stałego rosnąca 69
3.5.4. Funkcja eksponencjalna typu I z członem stałym rosnąca 72
3.5.5. Funkcja eksponencjalna typu II rosnąca 75
3.6. Funkcje wymierne 77
3.6.1. Funkcja hiperboliczna bez członu stałego, a < 1 77
3.6.2. Funkcja hiperboliczna bez członu stałego, a > 1 81
3.6.3. Funkcja hiperboliczna z członem stałym malejąca 84
3.6.4. Funkcja hiperboliczna z członem stałym rosnąca 86
3.7. Funkcje trygonometryczne 88
3.7.1. Funkcja cosinus bez członu stałego 89
3.7.2. Funkcja cosinus z członem stałym malejąca 92
3.7.3. Funkcja cosinus z członem stałym rosnąca 94
3.7.4. Funkcja sinus bez członu stałego 96
3.7.5. Funkcja sinus z członem stałym i przesunięciem fazowym rosnąca 99
3.8. Funkcje cyklometryczne 103
3.8.1. Funkcja arcus tangens bez członu stałego 103
3.8.2. Funkcja arcus tangens z członem stałym 105
3.8.3. Funkcja arcus cotangens bez członu stałego 108
3.8.4. Funkcja arcus cotangens z członem stałym 110
3.9. Funkcje wykładnicze 113
3.9.1. Funkcja wykładnicza bez członu stałego malejąca 113
3.9.2. Funkcja wykładnicza z członem stałym malejąca 115
3.9.3. Funkcja wykładnicza bez członu stałego rosnąca 117
3.9.4. Funkcja wykładnicza z członem stałym rosnąca 119
4. Intensywność uszkodzeń i odpowiadające jej charakterystyki niezawodnościowe wybranych funkcji nieelementarnych 122
4.1. Funkcje logistyczne 122
4.1.1. Funkcja logistyczna – typ D 122
4.1.2. Funkcja logistyczna – typ F 125
4.1.3. Funkcja logistyczna malejąca 128
4.1.4. Funkcja logistyczna rosnąca 131
4.2. Suma funkcji liniowej i wymiernej 134
4.3. Suma dwóch funkcji ekponencjalnych 137
5. Intensywność uszkodzeń i odpowiadające im charakterystyki niezawodnościowe funkcji sklejanych 139
5.1. Dwie funkcje eksponencjalne 139
5.2. Sklejenie funkcji kwadratowej, liniowej i potęgowej 142
6. Przykłady zastosowań obliczania funkcji niezawodności przy znanej funkcji intensywności uszkodzeń 147
6.1. Intensywność uszkodzeń w postaci funkcji liniowej z członem stałym rosnącej 147
6.2. Intensywność uszkodzeń w postaci funkcji liniowej z członem stałym malejącej 148
6.3. Intensywność uszkodzeń w postaci funkcji wykładniczej z członem stałym malejącej 149
Podsumowanie 150
Literatura 151